機率上回憶錄－定理至此證畢。

機率上回憶錄

c. Jan. 1, 2016

這學期修了數研所的“機率”跟“代數優”，我才知道原來一門扎實的課應該要這樣。

[機率論] 機率論老師，張志中，人非常瘦，頭髮一半是白的。上他分析導論的時候，他人非常好，出的不會太難。而且因為電信所學長修過這們課，推薦我打基礎。然後我就來機率論教室了。老師還問我，你確定要修嗎? 要考慮一下喔。

[內容與課本] 每堂課完他會問，“有沒有不清楚的地方?” 因為大家都還不太懂，所以就沒有“不清楚”。一開學的時候他還在講測度論(measure theory)，那時我也已經想停修了。一開始我問助教，要不要什麼基礎，結果他說電機系來修也沒關係。之後我問老師，說預設大家修過實變函數論。我整個無言....。之後講到weak and strong law of large numbers 而且這些定理都有好多不同版本，真的是記不太起來。

課本(Durrett, Probability: Theory and Examples)真的是神難懂。後來一位上課同學說這是美國某個博班的用書。而且我不認識班上同學，於是沒人可以問。後來我把黑板全部拍下來，慢慢看還是可以懂。老師的寫黑板的方式還不錯，因為他會用不同顏色的筆，也會在上面註解原因。而且我認識了兩三個上課同學，蕭定洋和胡太微，下課也會一起吃晚餐。

[檢討考試] 結果看到考卷還是不太會寫。期中才18分，真是這輩子還沒這麼慘過。不過還是有很多人考七八十分，是為什麼呢? 第一個當然是我花的時間不夠啦。考試時間只有兩小時，但我看到題目常常要想一下，最後寫不太完全，也有的不會寫。另外，我自己可能沒有養成非常仔細檢查論證的習慣，而是覺得自己對就不去深究了，結果重要步驟有一點點錯就全錯。像是一個級數展開來，把小量丟掉，我就覺得是那樣了，但是數學系都會估計好久。此外我想他們修過實變函數論，可能比較熟悉這些手法。不知道各位會不會覺得我在找藉口，但我認為浸淫其中好幾年一定會有差別的。

[打筆記] 這學期我也嘗試打筆記。這要說到上學期上固態電子學的時候，我全部沒有去上課，卻把定理推導都大概熟悉了。沒想到他全部沒有考證明，甚至沒什麼計算，而幾乎都是問答，大部份我都不會寫。這些有可能是他上課講過的東西。有了這樣的陰影，一開始我勵志把代數，和機率，還有旁聽的量子力學的上課內容全部打字起來，消息理論作業也用打字的。因為每次自己重新對電腦講一遍，這樣常常可以發現盲點。我想起常有人說我打字太大力，發出噪音，我都不以為意。現在我想他們是對的，因為我的enter鍵和右括號已經破掉了。不過現在我又覺得花在打字的時間太多，沒那麼有意義，還不如把習題熟悉一下。

[數學難掌握] 目前我對數學的感想是，數學很難掌握，因為離我們生活太遠了。小時候我以為數學比較單純，容易理解，因為他只有邏輯推理而已。反觀物理的理論可能頭頭是道，實際上卻不符合自然界。可是現在我才知道根本就不是這樣啊! 一個拓撲空間，一個巨大的sigma-algebra，好幾個環或模之間的homomorphism，實在是太抽象了，以致於無法檢查證明是真是假，連他有沒有在騙我都不知道。

[對數學的批評] 撇開這點，電機系和物理系會說數學沒有用，這有幾個原因。首先，追究一些很小的事(例如uniformly continuous或是almost surely convergence)之前，搞不好那個模型根本就不是實際的情況。其實要照數學系的標準，電機和物理系的推導常常都是亂寫的，可能是知道結果再回去補，可能是把不想要的項直接丟掉。此外，真實世界的函數通常都有良好性質，於是電機和物理系會直接假設函數連續，極限號和積分號可以交換，隨機變數獨立等等。這個再講下去，好像就變成科學哲學的範圍了，只好趕緊打住了。

因為期中考拖得太晚，我們就沒有期末考了，只有同學上台報告。比較遺憾的是，正要講到一些有趣的部分，像隨機行走(random walk)，或鞅(martingale)，布朗運動(Brownian motion)之前，學期就結束了。機率論下會換老師，我現在忘記名字，到時候應該還會去旁聽，不過我看就不用再修下去了。