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代數上回憶錄
c. Jan. 1, 2016
這學期修了數研所的“機率”跟“代數優”，我才知道原來一門扎實的課應該要這樣。
[教授行止] 于靖教授，微胖，頭髮全白了，他講話非常可愛，為人和藹。最近有新聞說他被選為“世界科學院士”。他的口頭禪是，“我們一再強調的是，代數是高中數學的延伸。其實中學生可以知道很多事情的。” 雖然這樣的想法是沒錯，我還是聽了很想翻桌....。有一次上課的時候他又這樣說，我就說，“老師，有什麼不是高中數學?” 全班都笑翻了。
[上課與進度] 他上課的時候基本上就是把他的神奇筆記抄到黑板上然後照稿唸好幾次。“這個....well 我想這個 ring 他是一個，這個這個，做過來，我看一下....這個homomorphism，對對，就是kernel，對! 所以接下來，claim 這個 y ….沒錯! 對對對。”當他背對著寫下版書(字跡也跟著思緒在黑板上周遊)，我非常相信他有看懂證明，不過他好像以為自己覺得很明顯的時候，大家也會覺得有點明顯。
開學的第二週他已經教到 Sylow 定理了，第三週就教到semi-direct product，那時我已經想停修了。老師講一節課，我都看好久才懂，美好的一個晚上又過去了。我問蕭樂山，他說那是他們去年(林慧雯的代導優)期中考才交到的範圍。後來他遇到我有時會問候到底教到哪了，我說教授就是跳著講群(group)，環(ring)，域(field)和模(module)，而不是傳統的依序教。結論是我們進度是去年代導優的兩倍快。原來本來3學分變成現在5學分是這個意思啊....。有次老師說他大概會把這本書(Dummit & Foote)教完。這本書有很多深入的主題，是其他導論沒有的，不過內容實在是太多了(撞頭)。
[考試] 我們考三次考試。都是6題，各20分。他一直說，“這次考試，絕對不難，只是要同學練習寫一下證明。” 考試結束以後，遺憾的是我不這樣覺得。可是我過陣子再檢討，發現有的好像真的是我沒有懂。問題是那時候就是讀不完加上不夠熟啊....。
[作業] 每次上課他都會出作業，這表示每個禮拜至少有12題，有時候更多。一開始還會勾前面的，之後就專勾四十幾五十幾的題號，那種很難的。他勾的練習和課程不完全重合。有時候突然勾很久以前的東西，有時候又超前進度，我翻來翻去看實在很痛苦。
我得說公道話: 他勾的題目常常有用到前面的，或是有相關，所以有好好思考的話可以學到很多。雖然這樣說，連蕭樂山都說實在是太多了。期中考之前我已經欠了好幾次作業。有的實在是不會寫，或是想了半天發現完全錯。有的是意思就是那樣，但不知道怎麼講，而以助教的標準就是不夠清楚。幾次深夜時分，我看著堆積如山的作業，已經不知道該如何面對。
不過我們助教真的改得很嚴。我只要一點沒講清楚，他就直接給全錯。改作業的時候，如果有步驟說明不清楚，常常也是直接打叉。他同間辦公室的前任分析導助教，戴齊賢(上完分析導我就加他好友)，被我問到的時候說“他都常常徹夜在改作業。”
後來我嘗試用打字的，這樣比較可以跳著寫，也可以來回修改得更清楚。我把一整本都印出來，拜託助教改。他一樣面無表情，只說，“好，我會幫你看。” 那時快新年了，我在走廊上跟他說再見。當時我心想他應該是個好人，只是要求真的很嚴。
[報告] 此外，老師用一個平台(Overleaf)讓大家可以在上面打字。上完課他常會問一些比較難的問題。我寫了一題跟無限級數的環有關的，後來上台報告的時候，老師說了很多問題，我才發現我沒有複變函數的基礎。下次我想到我可能快被當了，就又挑一題是用 Gröbner basis 把圖中的節點著色。我用Mathematica 寫了一個小小程式；老師看到之後說“It’s very good! Do report it on Monday.” 讓我聽了心情大好。
[結語] 報告完，老師建議我寒假去看一本進深的書籍(也許是代數幾何)，然後我答說我下學期應該不會再修這門課了。下學期我應該會去普通班，因為我覺得這樣對我比較有幫助。老師很諒解的說，“Okay，沒關係，我知道我知道。” 那時我覺得老師也是一個好人。我想值得慶幸的是，我沒有因為這門課太難，就喪失了理解代數的興致。
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