定理至此證畢。

非線性時變系統
May 1, 2014

今天的控制系統課，有一個分組報告題目是，給定一個模型，用matlab simulink測試它是不是線性非時變系統(linear time invariant system, LTI)。也就是說，今天你給這個電路(例如說)裝上電池，跟明天作實驗的結果一樣嗎? 給予不同的交流電，把結果加起來，跟總和的輸出一樣嗎?

如果這種課本裡才有的事，真的發生，那你真幸運，因為理論上只要輸入脈衝(impulse)，再把結果作卷積convolution，它的行為就一清二楚了。實務上，我們只能輸入許多不同的方波，測試這些不同的頻率的重疊，是否都看似LTI的表現。即使這樣，還是不能確定每個頻率都是線性的，或，從現在到人類滅絕為止，它的表現都相同。

我想起最近看的一本科普書(*注)，介紹許多潛意識的行為: 人會受到意識沒有察覺的感官訊息(subliminal perceptions)影響判斷；無意識的學習促成熟練的自動化過程；活躍易變的環境條件不知不覺孕育偏見.....。於是意識可以觸及的僅是冰山的一角，正如腸胃分泌跟反射運動不為我們所知那樣。

顯然人不是time-invariant也不是linear: 艾莉絲可能前一天如癡如醉地拉著小提琴，隔天卻覺得厭煩而噁心。巴伯可能滿足克萊兒自認為的擇偶條件，她卻始終無動於衷。

更糟的是，連測試和觀察的方法論都付之闕如。我連為什麼我點了奶油蛤蜊麵，而不是青醬培根麵，都不知道。我交出菜單的一刻，這麼滑溜溜，一下子就逝去了。我只知道我用紅筆畫了一槓，卻不知道那一刻我在想什麼——甚至不曉得要怎麼知道。

從小我就害怕人類(包括自己)感性易變的一面，而感到萬分恐懼。假如大多數人不這麼想，他們肯定並未體會到，自己有多難被瞭解。他們不加思索地自圓其說一個個幾近隨機的抽搐，活在自己的泡泡裡面，糊里糊塗地經歷大風大浪。

要是我不是線性非時變系統怎麼辦? 會不會我其實是非線性時變系統呢? 那樣子系統的概念甚至失去了意義，一向自信的理論學家攤開雙手，無能為力。那麼每個決定都令我心虛: “希望” “喜歡”等等用詞失去了內涵，就像我在一個等價的類(equivalent class)上訂了運算，卻忘記它是定義不良(ill-defined)——它的每個元素加起來的結果都不同——使得一整頁的手稿瞬間成為廢紙。

我們因為驚人的偏見影響決策，促成不公不義。看似簡單的“快樂”一詞的定義，變得噁心的複雜。更重要地，我不再可能基於充分了解，權衡過去未來的迥異的價值觀，最大化我的利益——實際上這個動作已經近乎胡言亂語。

但這是個兩難的處境: 所謂想去除潛意識的影響談論喜好，恰好是沒有意義的，因為意識只是一個巨觀認知現象: 它從這些蟄伏的暗潮一小部份湧動，隨即浮現出來。

我想教育有一個功用，是盡量勸我們刻苦地自我批判，才能更接近一點LTI system。如果真的作不到，起碼也要用最不具偏見的方式釐清自己。以上這些要點的方法論，這個人類幸福的關鍵，目前即使心理學家也所知有限。真令人茫然!

如果有一群外星人，其中，老闆會盡量不因為第一印象影響是否錄用應徵者；大叔不用煩惱買哪件衣服給她太太，因為他可以清楚計算每個配件的貢獻；年輕人不用現在找了工作，以後會不會厭倦，因為只要提筆計算機率。那麼，這些外星人真的很幸福。

蘇格拉底天天勸雅典的路人，“了解你自己”(Know thyself)。過了兩千五百年，我們還是作不到。越想這些，我越覺得已經夠短的此生，顯得更無奈。我好痛恨自己也是個人類，注定是另一個發散的背景噪音，漲落的泡沫一角，隨機行走的草履蟲，卻還自大的以為知道，我是誰，我在作什麼。

(*注) Timothy Wilson, Strangers to Ourselves: Discovering the Adaptive Unconscious. London: Harvard U. Press, 2002.