定理至此證畢。

牛頓物理有經驗意義嗎
Aug. 10, 2013

好吧這個問題有很多人討論過，包括費曼物理學講義ch.14和Marion力學ch.2開頭，還有普物易富國教授也有提。可是我越想越糊塗。

牛頓定律含有幾個定義不明的詞彙。第一定律(以下L1等等)說，慣性坐標系裡沒有外力下物體是等速度的，可是“慣性坐標”一詞不明。如果慣性坐標的定義被當作遵守牛頓定律的系統，那麼“力”還是不明。又接受力尚未被定義，但是它們遵守L2，也就是F = p’，那不妨把L2當作m = p/a的定義，因為a是明確的。但我們實際上怎麼量質量呢?

一般，質量有兩種定義：慣性質量是用彈簧的東西去測變形量，這時假設虎克定律F = k*x成立。可是虎克定律只是近似。重力質量是觀察到，在局部物體受的a是相同的，然後假設我們知道F來算m。可是，g其實不固定。另一方面，如果用虎克定律去定義力的話，虎克定律就恆真；若用重力的值定義質量，情況也類似。

L3只適用從質心發出的力，不然角動量就不守恆了。像磁力就不遵守L3，廣義相對論下重力也不。可是這樣L3完全是循環的，因為例外自動被忽略了。況且在電磁場的例子，我們訂一個新的量，叫做場動量，然後又說動量守恆了，這樣有意義嗎?

以下是我的想法: 也許牛頓定律描述未定義的詞彙之間的關聯，但是他們還是有經驗意義--就像幾何一樣，“點線面”都沒有直接的定義，可是我們心裡知道他是什麼，然後歐幾里得的公理就描述他們的關係。例如說，關於質量，也許看似均勻的物質的體積越大，造成的影響成正比。就是說比起1 cm^3的金，3 cm^3的金大概造成彈簧3倍的變形。所以“物質的量有多少”這個概念不是完全無意義。

至於慣性坐標系: 如果每次看到有假想力，都可以找出原因，那我們就有理由相信，世界上有個近似的慣性坐標。就是說，看到地球上有科氏力，可以用地球的自轉來解釋，然後在星系中每次看到離心力，又觀察到太陽系的公轉造成什麼，再扣掉。既然假想力也是從牛頓定律導出的，我們就更有信心了。

但是L1~L3有多少經驗意義? 還需要進一步探討。

ref:
Thornton & Marion. Classical Dynamics of Particles and Systems, 5e, ch.2.
Feynman, Leighton, Sands. The Feynman Lectures on Physics, ch. 14“Work and potential energy (conclusion)”開頭。